有名問題・定理から学ぶ数学

Well-Known Problems and Theorems in Mathematics

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更新履歴 (2023 年前半)

有名問題・定理から学ぶ高校数学

06/29
三角形の面積《ベクトルの外積とスカラー三重積》**続き
06/28
三角形の面積《ベクトルの外積とスカラー三重積》**
06/27
二項定理《第 $1$ 種スターリング数と二項係数の関係式》**
06/26
分点の位置ベクトル《四面体の内心》**
06/24
関数《関数の偶奇分解》**続き
06/22
関数《関数の偶奇分解》**小問追加
関数《偶関数・奇関数の積・商の偶奇性》*問題分離
06/21
関数《関数の偶奇分解》**続き
06/20
関数《関数の偶奇分解》**
06/19
空間図形《垂線の足の位置による正四面体の特徴付け》**
06/17
三角形の面積《三角形の面積と外接円・内接円・傍接円》***加筆
06/15
面積 (文系・理系共通)《$3$ 次関数のグラフと $x$ 軸が囲む図形の面積》***続き
06/14
面積 (文系・理系共通)《$3$ 次関数のグラフと $x$ 軸が囲む図形の面積》***続き
06/13
面積 (文系・理系共通)《$3$ 次関数のグラフと $x$ 軸が囲む図形の面積》***
06/12
四角形の面積《四角形の対角線と面積》**小問追加
06/10
平方完成の利用《ハドヴィガー=フィンスラーの不等式》***加筆
06/08
平方完成の利用《ハドヴィガー=フィンスラーの不等式》***続き
06/07
平方完成の利用《ハドヴィガー=フィンスラーの不等式》****
06/06
平方完成の利用《ヴァイツェンベックの不等式》***小問追加
06/05
平方完成の利用《ヴァイツェンベックの不等式》***
06/03
三角形の面積《三角形の辺の長さと面積の不等式》**加筆
06/01
極座標《レムニスケートの極方程式》**加筆
05/31
数学的帰納法《階乗進法にまつわる恒等式》**加筆
05/30
数学的帰納法《階乗進法にまつわる恒等式》**
05/29
円周角の定理《トリリウムの定理》**図の追加
05/27
円に内接する四角形《三角形のミケル点》**加筆
05/26
円に内接する四角形《三角形のミケル点》**
05/25
円周角の定理《トリリウムの定理》**続き
05/24
円周角の定理《トリリウムの定理》**続き
05/23
円周角の定理《トリリウムの定理》**続き
05/22
円周角の定理《トリリウムの定理》**
05/20
ベクトルの内積《正多角形の辺と対角線の長さの平方和》**加筆
05/19
ベクトルの内積《正多角形の辺と対角線の長さの平方和》**続き
05/18
ベクトルの内積《正多角形の辺と対角線の長さの平方和》**続き
05/17
ベクトルの内積《正多角形の辺と対角線の長さの平方和》**続き
05/16
ベクトルの内積《正多角形の辺と対角線の長さの平方和》**
05/15
加速度《斜方投射における物体の加速度》*
05/13
速度《斜方投射における物体の速度》*
05/12
三角関数の加法定理《レギオモンタヌスの問題》**別解
05/11
三角形の五心《重心・垂心・外心・内心が一致する三角形》*続き
05/10
三角形の五心《重心・垂心・外心・内心が一致する三角形》*続き
05/09
三角形の五心《重心・垂心・外心・内心が一致する三角形》*続き
05/08
三角形の五心《重心・垂心・外心・内心が一致する三角形》*続き
05/06
三角形の五心《重心・垂心・外心・内心が一致する三角形》*続き
05/05
三角形の五心《重心・垂心・外心・内心が一致する三角形》*
05/04
ド・モアブルの定理《ラグランジュの三角恒等式と約数の和の公式》***加筆
05/03
ド・モアブルの定理《ラグランジュの三角恒等式と約数の和の公式》***続き
05/02
ド・モアブルの定理《ラグランジュの三角恒等式と約数の和の公式》***続き
05/01
ド・モアブルの定理《ラグランジュの三角恒等式と約数の和の公式》***続き
04/29
ド・モアブルの定理《ラグランジュの三角恒等式と約数の和の公式》***続き
04/28
ド・モアブルの定理《ラグランジュの三角恒等式と約数の和の公式》***
04/27
等比数列の和《等比数列の和と逆数和と積の関係》**続き
04/26
等比数列の和《等比数列の和と逆数和と積の関係》**
04/25
定積分の不等式《素数の逆数和の発散》****加筆
04/24
定積分の不等式《素数の逆数和の発散》****続き
04/22
定積分の不等式《素数の逆数和の発散》****続き
04/21
定積分の不等式《素数の逆数和の発散》****
04/20
共線条件《チェヴァの定理》**加筆
04/19
共線条件《メネラウスの定理》**加筆
04/18
三角関数の和積の公式《三角形の辺長の平方和と形状》***別解
04/17
三角関数の和積の公式《三角形の辺長の平方和と形状》***別解
04/15
正弦定理《チャップル=オイラーの定理》***加筆
04/14
三角関数の和積の公式《フォイエルバッハの定理》****加筆
04/13
三角関数の和積の公式《フォイエルバッハの定理》****加筆
04/12
余弦定理《余弦定理による中線定理の証明》**加筆
04/11
三角関数の和積の公式《三角形の辺長の平方和と形状》***加筆
04/10
三角関数の和積の公式《三角形の辺長の平方和と形状》***続き
04/08
三角関数の和積の公式《三角形の辺長の平方和と形状》***
04/07
逆関数の導関数《逆三角関数の導関数》**続き
04/06
逆関数の導関数《逆三角関数の導関数》**続き
04/05
逆関数の導関数《逆三角関数の導関数》**
04/04
確率の定義《番勝負でリードを許さずに優勝する確率》***続き
04/03
確率の定義《番勝負でリードを許さずに優勝する確率》***
04/01
三角関数の和積の公式《三角形の内角の余弦の和と正弦の和》***続き
03/31
三角関数の和積の公式《三角形の内角の余弦の和と正弦の和》***差替
03/30
三角関数の和積の公式《鋭角三角形の垂足三角形の周長と面積》***加筆
03/29
三角関数の和積の公式《鋭角三角形の垂足三角形の周長と面積》***続き
03/28
三角関数の和積の公式《鋭角三角形の垂足三角形の周長と面積》***続き
03/27
三角関数の和積の公式《鋭角三角形の垂足三角形の周長と面積》***続き
03/25
三角関数の和積の公式《鋭角三角形の垂足三角形の周長と面積》***
03/24
円に内接する四角形《鋭角三角形の垂心と垂足三角形の内心》**加筆
03/23
円に内接する四角形《鋭角三角形の垂心と垂足三角形の内心》**加筆
03/22
円に内接する四角形《鋭角三角形の垂心と垂足三角形の内心》**続き
03/21
円に内接する四角形《鋭角三角形の垂心と垂足三角形の内心》**続き
03/20
円に内接する四角形《鋭角三角形の垂心と垂足三角形の内心》**
03/18
ベクトルの内積《三角形の頂点からの距離の平方和が最小の点》**別解
03/17
共線・平行・垂直条件《三角形のオイラー線》**
03/16
体積 (回転体)《回転楕円体の体積》*
03/15
接線 (文系・理系共通)《放物線の接線の交点と相加・相乗平均の不等式》**
03/14
ベクトルの内積《三角形の頂点からの距離の平方和が最小の点》**加筆
03/13
ベクトルの内積《三角形の頂点からの距離の平方和が最小の点》**別解
03/11
ベクトルの内積《四面体の頂点からの距離の平方和が最小の点》**
03/10
ベクトルの内積《三角形の頂点からの距離の平方和が最小の点》**
03/09
分数式《絶対値が $1$ 未満の実数全体のなす群》**続き
03/08
分数式《絶対値が $1$ 未満の実数全体のなす群》**
03/07
三角関数の加法定理《ヘロンの公式とブラーマグプタの公式》**続き
03/06
三角関数の加法定理《ヘロンの公式とブラーマグプタの公式》**続き
03/04
三角関数の加法定理《ヘロンの公式とブラーマグプタの公式》**小問追加
03/03
三角関数の加法定理《ヘロンの公式とブラーマグプタの公式》**続き
03/02
三角関数の加法定理《ヘロンの公式とブラーマグプタの公式》**
03/01
分点の位置ベクトル《平面上の点の重心座標と三角形の面積比》**加筆
02/28
円の接線《ピトーの定理》*加筆
02/27
円の接線《ピトーの定理》*
02/21
微分係数・導関数《コーシーの関数方程式》**加筆
02/20
共線条件《チェヴァの定理》**続き
02/18
共線条件《チェヴァの定理》**続き
02/17
共線条件《チェヴァの定理》**
02/16
共線条件《メネラウスの定理》**続き
02/15
共線条件《メネラウスの定理》**
02/14
方べきの定理《チャップル=オイラーの定理》**図の追加
02/13
方べきの定理《チャップル=オイラーの定理》**続き
02/11
方べきの定理《チャップル=オイラーの定理》**続き
02/10
方べきの定理《チャップル=オイラーの定理》**
02/09
素因数分解の一意性《$p$ 進付値の準同型性とルジャンドルの公式》****続き
02/08
素因数分解の一意性《$p$ 進付値の準同型性とルジャンドルの公式》****小問追加
02/07
解と係数の関係《$2$ 次体の整数環》****続き
02/06
解と係数の関係《$2$ 次体の整数環》****小問追加
02/04
解と係数の関係《$2$ 次体の整数環》****
02/03
$2$ 項間線形漸化式《二分木の巡回セールスマン問題》**加筆
02/02
$2$ 項間線形漸化式《二分木の巡回セールスマン問題》**図の追加
02/01
$2$ 項間線形漸化式《二分木の巡回セールスマン問題》**続き
01/31
$2$ 項間線形漸化式《二分木の巡回セールスマン問題》**続き
01/30
$2$ 項間線形漸化式《二分木の巡回セールスマン問題》**
01/28
和の公式《多角錐数の一般項》*加筆
01/27
$2$ 項間線形漸化式《中心付き多角数の一般項》*
01/26
累乗和の公式《多角錐数の一般項》*
01/25
等差数列の和《多角数の一般項》*小問追加
01/24
等差数列の和《多角数の一般項》*続き
01/23
等差数列の和《多角数の一般項》*
01/21
整数の剰余《$3$ 個の平方数の和として表される整数》***加筆
01/20
整数の剰余《$3$ 個の平方数の和として表される整数》***小問追加
01/19
整数の剰余《$3$ 個の平方数の和として表される整数》***続き
01/18
整数の剰余《$3$ 個の平方数の和として表される整数》***
01/17
素数《$2$ 個の平方数の和として表される素数》*加筆
01/16
素数《$2$ 個の平方数の和として表される素数》*加筆
01/14
ベクトルの演算《ラミの定理》**図の追加
01/13
ベクトルの演算《ラミの定理》**
01/12
背理法《円周上の $2$ 点間の距離》**
01/11
ベクトルの垂直条件《ベクトルの大きさの最小値》*続き
01/10
ベクトルの垂直条件《ベクトルの大きさの最小値》*
01/09
二項定理《メビウス関数の基本公式》**改題
01/07
組合せ《多角形の対角線に関する場合の数》**加筆
01/06
階差数列《モーザーの円の分割問題》***加筆
01/05
二項定理《メビウス関数の基本公式》**加筆
01/04
二項定理《メビウス関数の基本公式》**
01/03
素因数分解の一意性《メビウス関数の乗法性》**
01/02
数学的帰納法《フィボナッチ数列の加法定理と $2$ 倍公式》***加筆

高校数学の教科書の補足

05/15
『速度・加速度』「直線・平面・空間における動点の速度」「加速度」

数学一般の理論

02/25
『ペル方程式』「ネガティブなペル方程式の解の有無」加筆
02/24
『ペル方程式』「ネガティブなペル方程式の解の有無」続き
02/23
『ペル方程式』「ネガティブなペル方程式の解の有無」続き
02/22
『ペル方程式』「ネガティブなペル方程式の解の有無」続き
02/21
『ペル方程式』「ネガティブなペル方程式の解の有無」

数学クイズ

06/30
離散幾何学《正平面充填形》
06/23
整数論《平方三角数》
06/16
組合せ論《試合数》
06/09
確率論《夫婦円卓問題》
06/02
確率論《じゃんけんの勝者の人数》

数学資料集

06/30
『特別な意味をもつ整数』《$1093$》《$3511$》
06/29
『特別な意味をもつ整数』《$563$》
06/28
『特別な意味をもつ整数』《$71$》
06/27
『特別な意味をもつ整数』《$78557$》
06/26
『特別な意味をもつ整数』《$65537$》
06/24
『特別な意味をもつ整数』《$0$》《$1$》《$2$》
06/23
『特別な意味をもつ整数』《$399$》
06/22
『特別な意味をもつ整数』《$9$》
06/21
『特別な意味をもつ整数』《$44$》
06/20
『特別な意味をもつ整数』《$15$》
06/19
『特別な意味をもつ整数』《$92$》
06/17
『特別な意味をもつ整数』《$36$》
06/16
『特別な意味をもつ整数』《$13$》
06/15
『特別な意味をもつ整数』《$20$》
06/14
『特別な意味をもつ整数』《$5$》
06/13
『特別な意味をもつ整数』《$3$》
06/12
『特別な意味をもつ整数』《$33$》
06/10
『特別な意味をもつ整数』《$128$》
06/09
『特別な意味をもつ整数』《$12$》
06/08
『特別な意味をもつ整数』《$6$》
06/07
『特別な意味をもつ整数』《$4$》
06/06
『特別な意味をもつ整数』《$220$》
06/05
『特別な意味をもつ整数』《$21$》
06/03
『特別な意味をもつ整数』《$144$》
06/02
『特別な意味をもつ整数』《$1729$》
06/01
『特別な意味をもつ整数』《$4900$》
05/31
『特別な意味をもつ整数』《$5040$》
05/30
『特別な意味をもつ整数』《$561$》
05/29
『数表』《ヘロンの三角形》
05/27
『数表』《ピタゴラスの $4$ つ組》
05/26
『数表』《ピタゴラスの $3$ つ組》続き
05/25
『数表』《ピタゴラスの $3$ つ組》
05/24
『数表』《ペラン数列》
05/23
『数表』《パドヴァン数列》
05/22
『数表』《トリボナッチ数列》
05/20
『数表』《メルセンヌ素数》加筆
05/19
『数表』《実 $2$ 次体の基本単数》加筆
05/18
『数表』《実 $2$ 次体の基本単数》
05/17
『数表』《$x^2-dy^2 = -1$ が有理数解をもつような平方因数をもたない整数 $d\,(> 1)$》
05/16
『数表』《平方因数をもたない整数》
05/15
『数表』《メルセンヌ素数》
05/13
『数表』《ベルヌーイ多項式》
05/12
『数表』《カーマイケル数》
05/11
『数表』《第 $1$ 種スターリング数》
05/10
『数表』《第 $2$ 種スターリング数》
05/09
『数表』《二項係数》
05/08
『数表』《プラスチック数》連分数展開
05/06
『数表』《$2$ の立方根》《$3$ の立方根》《$5$ の立方根》連分数展開
05/05
『数表』《レムニスケート周率》連分数展開
05/04
『数表』《オイラーの定数》連分数展開
05/03
『数表』《黄金数》連分数展開
05/02
『数表』《円周率》連分数展開
05/01
『数表』《ネイピア数》連分数展開
04/29
『数表』《$2$ の平方根》《$3$ の平方根》《$5$ の平方根》連分数展開
04/28
『数表』《$2$ 個の整数が互いに素である確率》
04/27
『数表』《空間の球による最密充填密度》
04/26
『数表』《平面の円による最密充填密度》
04/25
『数表』《プラスチック数》
04/24
『数表』《レムニスケート周率》
04/22
『数表』《$5$ の立方根》
04/21
『数表』《$3$ の立方根》
04/20
『数表』《$2$ の立方根》
04/19
『数表』《黄金数》
04/18
『数表』《$5$ の平方根》
04/17
『数表』《$3$ の平方根》
04/15
『数表』《$2$ の平方根》
04/14
『数表』《オイラーの定数》
04/13
『数表』《ネイピア数》
04/12
『数表』《円周率》
04/11
『数表』《モーザー数列》
04/10
『数表』《平面による空間の分割数》
04/08
『数表』《直線による平面の分割数》
04/07
『数表』《作図可能な正多角形》
04/06
『数表』《フェルマー素数》
04/05
『数表』《累乗数の和を表す多項式》
04/04
『数表』《チェビシェフ多項式》: 第 $2$ 種チェビシェフ多項式
04/03
『数表』《チェビシェフ多項式》: 第 $1$ 種チェビシェフ多項式
04/01
『数表』《階乗》
03/31
『数表』《ベル数》
03/30
『数表』《モンモール数》
03/29
『数表』《カタラン数》
03/28
『数表』《$|x^2-5y^2| = 1$ の整数解》
03/27
『数表』《$x^2-3y^2 = 1$ の整数解》
03/25
『数表』《$|x^2-2y^2| = 1$ の整数解, ペル=リュカ数, ペル数》
03/24
『数表』《$|x^2-2y^2| = 1$ の整数解, ペル=リュカ数, ペル数》
03/23
『数表』《リュカ数列》
03/22
『数表』《六角錐数》
03/21
『数表』《五角錐数》
03/20
『数表』《四角錐数》
03/18
『数表』《三角錐数》
03/17
『数表』《中心付き六角数》
03/16
『数表』《中心付き五角数》
03/15
『数表』《中心付き四角数》
03/14
『数表』《中心付き三角数》
03/13
『数表』《六角数》
03/11
『数表』《五角数》
03/10
『数表』《三角数》
03/09
『数表』《高度合成数》
03/08
『数表』《素数》: $100$ 番目まで
03/07
『数表』《素数》: $50$ 番目まで
03/06
『数表』《立方数》
03/04
『数表』《平方数》
03/03
『数表』《フィボナッチ数列》

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05/06
単元の $1$ 文字アイコンの改善
03/03
『記述式答案の書き方』「避けた方がよい表現: 等式・不等式の直前での主格の助詞の無理な省略」
02/07
サイドメニューのデザインを改善
02/03
高校数学の各ページに単元内の各ページへのリンク集を追加

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02/28
動画「ペル方程式の解の有無」を公開
01/25
動画「ペル方程式とその応用」を公開

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